Explicação
As características do efeito Compton podem ser explicadas considerando-se a radiação eletromagnética como um conjunto de partículas (os fótons), cada qual com uma energia E = h.f, onde f é a frequência da radiação eletromagnética e h a constante de Planck. Assim, no Efeito Compton, a interação da radiação eletromagnética com cada elétron livre da amostra se dá através de um processo elementar de colisão entre um fóton e um desses elétrons. Na colisão, o elétron absorve parte da energia do fóton e este, por conseguinte, passa a ter uma frequência menor e, portanto, um comprimento de onda maior. Pela teoria da relatividade especial de Einstein, a energia E, o módulo da quantidade de movimento p e a massa de repouso m de uma partícula, isto é, a massa da partícula medida no referencial onde ela está em repouso, estão relacionadas pela expressão:
E2 = p2c2 + m2c4
Para um fóton, tomado como uma partícula com massa de repouso nula, temos:
E = p.c
Observe-se, de passagem, que esta expressão é idêntica àquela prevista pela teoria eletromagnética clássica de Maxwell para uma onda eletromagnética onde E e p representam, respectivamente, a energia e o módulo da quantidade de movimento associadas à onda em questão. Aqui, c representa o módulo da velocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo.
Seja, então, o processo elementar de colisão de um fóton com um elétron, processo este observado no referencial em que o elétron está inicialmente em repouso. Nesse referencial, seja p1 a quantidade de movimento do fóton (incidente) antes da colisão, p2, a quantidade de movimento do fóton (espalhado) depois da colisão e pe, a quantidade de movimento do elétron depois da colisão (Fig.11). Pelo princípio de conservação da quantidade de movimento:
p2 + pe = p1
Passando o termo p2 para o lado direito da igualdade e tomando o quadrado do resultado vem:
pe 2= p1 2 + p1 2 - 2p1 p2 cos
Pelo princípio de conservação da energia:
p1c + mc2 = p2c + [ pe2c2 + m2c4 ]1/2
Passando o termo p2c para o lado esquerdo da igualdade e tomando o quadrado do resultado, vem:
p12c2 + m2c4 + p22c2 + 2p1mc3 - 2p1p2c2 - 2mp2c3 = pe2c2 + m2c4
Ou:
p12 + p22 + 2p1mc - 2p1p2 - 2mp2c = pe2
Agora, substituindo o termo pe2 que aparece nesta última expressão pelo seu valor dado na expressão da conservação da quantidade de movimento, vem:
p12 + p22 + 2p1mc - 2p1p2 - 2mp2c = p12 + p22 - 2p1p2 cos
Ou:
p1mc - p1p2 - mp2c = - p1p2 cos
Passando o termo -p1p2 para o lado direito da igualdade e dividindo o resultado por mcp1p2, tem-se:
1 / p2 - 1 / p1 = (1 / mc) [ 1 - cos ]
Finalmente, levando em conta que, para o fóton, E = pc, E = h.f e I.f=c, temos:
l2 - l1 = ( h / mc ) [ 1 - cos a ]
Esta expressão dá a diferença entre os comprimentos de onda dos fótons incidentes e espalhados ou a diferença entre os comprimentos de onda das radiações eletromagnéticas incidentes e espalhadas, em função do ângulo de espalhamento. Observe-se que a diferença entre os comprimentos de onda não depende do comprimento de onda da radiação incidente. A grandeza h / mc é chamada comprimento de onda Compton do elétron. Com os valores h = 6,63 x 10-34 Js, m = 9,11 x 10-31 kg e c = 3,00 x 108 m/s, tem-se:
C = h / mc = 2,43 x 10-12 m
Com os valores das constantes físicas dadas acima e levando em conta que:
1 J = 6,24 x 1018 eV
Pode-se calcular a energia de um fóton com um comprimento de onda ~ 10-10 m, resultando:
E = hn = hc / l = 1,24 x 104 eV
Esta energia é muito maior do que a energia de ligação dos elétrons de valência nos átomos que constituem a amostra dispersora, que é de alguns elétrons-volt. Portanto, pode-se afirmar que, nas condições do experimento com raios x, o efeito Compton é a variação do comprimento de onda da radiação eletromagnética dispersada por elétrons livres. É por isso, também, que a diferença 2 - 1 não depende de nenhuma característica da substância que compõe a amostra dispersora.
